Question

如图，已知P为角AOB的平分线上的一点，PC垂直OA于C，角OAP与角OBP互补，若OC=3cm，求AO+BO的值

Answer 1

作PE⊥OB
∵PC⊥OA，P为∠AOB的平分线OP上一点
∴PC=PE
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠A=∠PBE
∴△PCA≌△PBE
AC=BE
AO+OB=OC+AC+OB=OC+OE=2OC

Answer 2

过P点作OB边的高交OB于D ，∴PC＝PD OC=OD
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠COP+∠POB+∠BPO+∠OPC+∠CPA＝180°
∵∠COP+∠OPC＝90°
∴∠POB+∠BPO+∠CPA＝90°
又∵∠POB+∠BPO+∠BPD＝90°
∴∠CPA＝∠BPD又∵∠BDP＝∠PCA＝90° PC＝PD
∴△PCA≌△PDB
∴AC=BD
AO+BO
=OC+AC+BO
=OC+BD+BO
=OC+OD
=OC+OC
=8