Question

复数的四则运算

一。求同时满足下列两个条件的所有复数 （1）Z+10/Z为实数，且1〈Z+10/Z〈=6 （2）Z的实部和虚部都是整数

Answer 1

分析：如果按常规思路设Z=x+yi
(x，y∈R且x,y不同时为零),则求解过程复杂,极易出现思维中断,得不出正确结论,但考虑到Z+10/Z是实数,通过换元则问题转化成方程求解.
解：设Z+10/Z=m
(m∈R),则
Z²-mZ+10=0……(A)
由(1)知1＜m≤6,从而(A)的判别式△=m²-40＜0，
解之得：-2√10＜m＜2√10
又由(2)知Z的实部
是整数,所以m只能在2、4、6中取,且必须同时使Z的实部和虚部为整数,从而m只能取2、6,因此,同时满足条件(1)、(2)的复数为..............