利用对数求导法解函数的导数
题目:y=(cosx)^sinx,答案是y'=(cosx)^sinx*(cosxlncosx-sin^2x/cosx),求过程~~~~~~详细过程~~~...
题目:y=(cosx)^sinx,答案是y'=(cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin^2x/cosx),求过程~~~~~~详细过程~~~
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两边取对数则,lny=sinx*lncosx
两边对x求导,则y'/y=cosx*lncosx+sinx*(1/cosx)*(-sinx)
化简得y'=y*(cos xln cosx-sin²x/cosx)=(cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin²x/cosx),
【总结】对于y=f(x)^g(x)的幂指函数,常采用两边取ln对数的方法。
两边对x求导,则y'/y=cosx*lncosx+sinx*(1/cosx)*(-sinx)
化简得y'=y*(cos xln cosx-sin²x/cosx)=(cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin²x/cosx),
【总结】对于y=f(x)^g(x)的幂指函数,常采用两边取ln对数的方法。
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y=(cosx)^sinx,两边取自然对数,得lny=sinx*(lncosx),求导得
(1/y)*y'=cosx*(lncosx)+sin*(1/cosx)(-sinx)=cos*(lncosx)-sin^2x/cosx,两边乘以y,得
y'=y*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]=(cosx)^sinx*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]
(1/y)*y'=cosx*(lncosx)+sin*(1/cosx)(-sinx)=cos*(lncosx)-sin^2x/cosx,两边乘以y,得
y'=y*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]=(cosx)^sinx*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]
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由y=(cosx)^sinx(两边取对数)
lny=sinx(lncosx)(两边分别求导)
(1/y)y′=cosx(lncosx)+sinx(1/cosx)(-sinx)
∴y′=(cosx)^sinx[cosx(lncosx)-sin²x/cosx]
你的结果是正确的。
lny=sinx(lncosx)(两边分别求导)
(1/y)y′=cosx(lncosx)+sinx(1/cosx)(-sinx)
∴y′=(cosx)^sinx[cosx(lncosx)-sin²x/cosx]
你的结果是正确的。
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解:令h=ln y,则h=sinx*ln cosx
h'=cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
而y=e^h
y'=(e^h)'=e^h*h'=(e^h)*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
)=y*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)
=(cosx)^sinx*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)
h'=cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
而y=e^h
y'=(e^h)'=e^h*h'=(e^h)*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
)=y*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)
=(cosx)^sinx*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)
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对两边求导得:y′*1/y=cosx*lncosx+sinx*1/cosx*(cosx)′= cosx*lncosx+sinx*1/cosx*(-sinx)
两边整理就得答案了!
强烈要求加分!!!!!!!
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