Question

利用对数求导法解函数的导数

题目：y=(cosx)^sinx,答案是y'=（cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin^2x/cosx),求过程~~~~~~详细过程~~~

Answer 1

两边取对数则,lny=sinx*lncosx
两边对x求导，则y'/y=cosx*lncosx+sinx*(1/cosx)*(-sinx)
化简得y'=y*(cos xln cosx-sin²x/cosx)=（cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin²x/cosx),

【总结】对于y=f(x)^g(x)的幂指函数，常采用两边取ln对数的方法。

Answer 2

y=(cosx)^sinx,两边取自然对数，得lny=sinx*(lncosx),求导得
(1/y)*y'=cosx*(lncosx)+sin*(1/cosx)(-sinx)=cos*(lncosx)-sin^2x/cosx,两边乘以y,得
y'=y*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]=(cosx)^sinx*[cos*(lncosx)-sin^2x/cosx]

Answer 3

由y=（cosx）^sinx(两边取对数）
lny=sinx（lncosx）(两边分别求导）
（1/y）y′=cosx（lncosx）+sinx（1/cosx）(-sinx)
∴y′=(cosx)^sinx[cosx(lncosx)-sin²x/cosx]
你的结果是正确的。

Answer 4

解：令h=ln y,则h=sinx*ln cosx
h'=cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
而y=e^h
y'=(e^h)'=e^h*h'=(e^h)*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx
)=y*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)
=(cosx)^sinx*(cosx*ln x-(sinx)^2/cosx)

Answer 5

对两边求导得：y′*1/y=cosx*lncosx+sinx*1/cosx*(cosx)′= cosx*lncosx+sinx*1/cosx*(-sinx)
两边整理就得答案了！
强烈要求加分！！！！！！！