如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，求AB长
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如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，
在△ANH和△CHF中，
∠AHN＝∠AHF∠ANH＝∠CHFAH＝CH
∴△ANH≌△CHF（ AAS ），
∴NH=HF，AN=CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，且BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC
又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：
∴AF=CF=AN=5，EN=2，
又∵EF=4，
∴NF＝EN2+EF2＝25，
∴NH＝HF＝5，
∴CH＝CF2?HF2＝25，
∴AB=BC=CHsin300sin30°=25÷12=45．
在△ANH和△CHF中，
∠AHN＝∠AHF∠ANH＝∠CHFAH＝CH
∴△ANH≌△CHF（ AAS ），
∴NH=HF，AN=CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，且BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC
又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：
∴AF=CF=AN=5，EN=2，
又∵EF=4，
∴NF＝EN2+EF2＝25，
∴NH＝HF＝5，
∴CH＝CF2?HF2＝25，
∴AB=BC=CHsin300sin30°=25÷12=45．
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