Question

数列an中，a1=1，a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列；(2)求bn的Sn，及limSn

Answer 1

1）b(n+1)=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]
=[(an+2)/an-2]/[(an+2)/an+1]
=[an+2-2an]/[an+2+an]
=(2-an)/(2+2an)
=-1/2*(an-2)/(an+1)
=-1/2*bn，
所以，｛bn｝是首项为 (a1-2)/(a1+1)=(1-2)/(1+1)=-1/2，公比为-1/2的等比数列。
2）由1）知，bn=(-1/2)^n，
所以，Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=-1/3*[1-(-1/2)^n]
因此，lim(n→∞)Sn=-1/3。

Answer 2

等比数列证明怎么证的？！是后一项除以前一项等于常数吧！
b（n+1）/bn=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]除以(an-2)/(an+1)=-1/2(由化简可以得到的，耐心算算吧！)
所以 bn是等比数列
因为a1=1 所以b1=-1/2.又因为q=-1/2 所以sn=[(-1/2)^n-1]/3
至于limSn 很久没碰这方面知识了，记不清了。 但如果你现在在学，应该能做出来吧！