Question

已知二次函数的图像与X轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)

Answer 1

图上的B点画错了，画在原点上了
可以设D（X，0）
过A点向X轴做垂线，交于E点，根据所给的坐标可知AE=EC，
所以△AEC为等腰直角三角形，∠ACE=45°
过P点向X轴做垂线，交于F点，根据所给的坐标可知FC=PF
所以△PFC为等腰直角三角形，∠FPC=45°
又因为∠DPC=∠BAC，所以△DPC与△BAC相似；就是AC/PC=BC/DC
因为A（-3,6），C（3,0），所以AC=6根号2
P（1，-2），C（3,0），所以PC=2√2
B（-1,0），C（3,0），所以BC=4
因为AC/PC=BC/DC，所以DC=4/3，D=3-4/3=5/3

Answer 2

∵二次函数的图像与X轴交于(-1,0)和(6,0), 设解析式为y=a(x+1)(x-6)
将点(2,12）代入 12=a（2+1）（2-6）
a=-1
∴y=-(x+1)(x-6)＝-x²+5x+6

Answer 3

有3个点可知2次函数关于x=3对称画图可知x=3时有最大值设二次函数等于ax∧2+bx+c=y
化简得a（x+b/2a)∧2-b∧2/4a+c=0
x=-b/2a
-b/2a=3,b=-6a
带入（-1,0）（2,12）得：
a-b+c=0
4a+2b+c=12
带入
7a+c=0,,,,,,,,1式
c-8a=12,,,,,,,2式
1式-2式得：
15a=-12
a=-4/5
b=24/5
c=28/5

Answer 4

因为与X轴交于(-1,0)和(6,0），所以y=a*(x+1)*(x-6)，把x=2,y=12代入，可算出a=-1，所以解析式为y=-x^2+5x+6