Question

(ln(1+x)÷x)的1÷(e^x-1)次方的极限,x趋于0

Answer 1

令f(x)=[ln(1+x) /x]^[1/(e^x-1)]
lim lnf(x)= lim ln{ln(1+x)/x}/(e^x-1)
= lim[ln(1+x)/x -1]/x
= lim[ln(1+x)-x]/x² ln(1+x)-x ~ -x²/2
= -1/2
原式 = e^(-1/2)

Answer 2

ln(1+x)/x的极限由等价无穷小得为x/x的极限，即1。1/(e^x-1)的极限由等价无穷小得为1/x的极限，即无穷大。最后由指幂函数极限法则得原式极限为1的无穷次方，即1

Answer 3

=e^0.5
前面的步骤已经对了。因为[ln(1+x)]/x=1，所以ln
[
ln(1+x)]/x=0（这里因为是在对数函数里面，所以不能用等价无穷小替换），现在是0：0型，用洛必达，算出=1/2，所以最后答案是e^0.5