Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。求证：四边形AFCE是

Answer 1

设ef与ac交于点o
由于abcd是平行四边形，所以ad//bc
所以角aef=角efc
又角foc=角aoe,
ao=co
所以三角形foc≌三角形eoa
所以ae=cf
又ae//cf
ef垂直平分ac
所以四边形afce是菱形

Answer 2

设EF与AC的交点为O
∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形