已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，
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题中：BD是AB上的高
连接EM，DM
因为
BD是边AC上的高
所以
角BDC=90度
因为
M是BC的中点
所以
MD=BM=MC
同理
CE是边AB上的高
所以
ME=BM=MC
因为
MD=BM=MC
所以
ME=MD
因为
O是DE的中点
所以
OE=OD
因为
ME=MD，MO=MO
所以
三角形EMO全等于三角形DMO
所以
角EOM=角DOM
因为
角EOM+角DOM=180度
所以
角EOM=角DOM=90度
所以
OM⊥DE
连接EM，DM
因为
BD是边AC上的高
所以
角BDC=90度
因为
M是BC的中点
所以
MD=BM=MC
同理
CE是边AB上的高
所以
ME=BM=MC
因为
MD=BM=MC
所以
ME=MD
因为
O是DE的中点
所以
OE=OD
因为
ME=MD，MO=MO
所以
三角形EMO全等于三角形DMO
所以
角EOM=角DOM
因为
角EOM+角DOM=180度
所以
角EOM=角DOM=90度
所以
OM⊥DE
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