P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程
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解：由题意，p是以f1，f2为焦点的椭圆上一点，过焦点f2作∠f1pf2外角平分线的垂线，垂足为m，延长f2m交f1延长线于q，得pq=pf2，
由椭圆的定义知pf1+pf2=2a，故有pf1+pq=qf1=2a，
连接om，知om是三角形f1f2q的中位线
∴om=a，即点m到原点的距离是定值，由此知点m的轨迹是圆
故选b
由椭圆的定义知pf1+pf2=2a，故有pf1+pq=qf1=2a，
连接om，知om是三角形f1f2q的中位线
∴om=a，即点m到原点的距离是定值，由此知点m的轨迹是圆
故选b
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令F2M交F1P延长线与N点，连接OM
不妨设椭圆的实轴在x轴，长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心，a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²
不妨设椭圆的实轴在x轴，长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心，a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²
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