Question

在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN垂直AD于N,那么梯形ABCD的面积等于AD与MN的积吗？

Answer 1

相等。
在M做AD的平行线。则MN为两平行线的距离。
梯形减去的三角形和增加的三角形全等，面积自然相等
梯形的面积转成平行四边形的面积。

Answer 2

梯形ABCD的面积等于AD与MN的积 , 理由如下

如图, 作MN⊥AD     过点M作EF∥DA      连结AF

S平行四边形AFDE = DN×MN  (底乘高)

∵ 点M是BC的中点 

∴ BM=MC

∵ AF∥DC

∴ ∠F = ∠FEC

又∵ ∠BMF = ∠EMC  (对顶角相等)

∴ 在△BMF≌△EMC(AAS)

∴ S△BMF = S△EMC

∴ S四边形+S△BMF = S四边形+S△EMC = S梯形ABCD

Answer 3

梯形ABCD中,AD平行BC,M是腰DC的中点,MN垂直AB于N点,AB=aMN=b,求梯形的面积 

如图 

过点M作AB的平行线，交AD的延长线于E，交BC于F 

因为AD//BC，所以：∠E=∠MFC 

而，∠EMD=∠FMC 

又已知，M为CD中点，所以：MD=MC 

所以，△DME≌△CMF(AAS) 

所以，S△DME=S△CMF 

所以，梯形ABCD的面积=平行四边形ABFE的面积 

而，平行四边形ABFE的面积=AB*MN=ab 

所以，梯形ABCD的面积=ab

给下分撒

Answer 4

过点M作AB的平行线，交AD的延长线于E，交BC于F
因为AD//BC，所以：∠E=∠MFC
而，∠EMD=∠FMC
又已知，M为CD中点，所以：MD=MC
所以，△DME≌△CMF(AAS)
所以，S△DME=S△CMF
所以，梯形ABCD的面积=平行四边形ABFE的面积
而，平行四边形ABFE的面积=AB*MN=ab
所以，梯形ABCD的面积=ab

Answer 5

梯形ABCD中,AD平行BC,M是腰DC的中点,MN垂直AB于N点,AB=aMN=b,求梯形的面积

如图
过点M作AB的平行线，交AD的延长线于E，交BC于F
因为AD//BC，所以：∠E=∠MFC
而，∠EMD=∠FMC
又已知，M为CD中点，所以：MD=MC
所以，△DME≌△CMF(AAS)
所以，S△DME=S△CMF
所以，梯形ABCD的面积=平行四边形ABFE的面积
而，平行四边形ABFE的面积=AB*MN=ab
所以，梯形ABCD的面积=ab

给下分撒 ，自己写的

Answer 6

梯形的面积=MN*AD
证明：
过点M作AD的平行线，交AB于点E，交DC的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F=∠BCM，∠FCM=∠B
∵FM=EM
∴△BEM≌△CFM
∴S△MCF=S△BEM
∴S梯形ABCD=S平行四边形AEFD
∵S平行四边形AEFD=AD*MN
∴S梯形ABCD=AD*MN