Question

设函数f(x)对于任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时，f(x)<0,f(1）=-2

1 证明f(x)在R上为减函数 2 若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围（要很详细的解题过程哟！）
只要证明f(x)在R上为减函数（要非常非常详细的过程）

Answer 1

解法一
f(0)=f(0)+f(0) =>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 =>f(x)是奇函数。
f(2)=2f(1)=-4
又f(x)为奇函数
f(-2)=4
所以f(2x+5)+f(6-7x)>4
即f(2x+5+6-7x)>f(-2)
又x>0，f(x)<0，f(x)为减函数
所以由奇函数的性质必有x<0，f(x)>0，f(x)为减函数
-5x+11<-2，-5x+11<0
即x>13/5

解法二
f(0)=2f(0)，所以f(0)=0
f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)
f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-f(0)
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
Δx→0，即f'(x)=f'(0)=k
f(x)=kx+C
又f(0)=0，所以C=0
f(1)=k=-2
所以f(x)=-2x
所以f(2x+5)+f(6-7x)>4
即-4x-10-12+14x>4
即x>13/5

Answer 2

kkkkkk