Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线为y=±√3/3x,若顶点到渐近线的距离为1,求双曲线方程

RT

Answer 1

两条渐近线为y=±√3/3x，b/a=±√3/3,
设其中一条斜率k=tanθ=√3/3,θ=30°，
顶点坐标为A（a,0),A至一渐近线距离为d,d/a=sin30 °=1/2，
d=1,a=2,
b=(√3/3)a,
b=2√3/3.
∴双曲线方程为：x^2/4-3y^2/4=1.

Answer 2

两条渐近线为y=±√3/3x，b/a=±√3/3,
设其中一条斜率k=tanθ=√3/3,θ=30°，
顶点坐标为A（a,0),A至一渐近线距离为d,d/a=sin30 °=1/2，
d=1,a=2,
b=(√3/3)a,
b=2√3/3.
∴双曲线方程为：x^2/4-3y^2/4=1.