Question

《自动控制原理》求助

《自动控制原理》中的一道习题：
设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)＝K/[s(s+3)(s+7)]
试确定使系统具有欠阻尼阶跃响应特性的K的取值范围
期待高手，谢谢

Answer 1

给你个思路：
首先画出根轨迹的草图，你会发现，从-7向左的那条根轨迹始终在负实轴上，且随参数K的增大离虚轴越远；同时注意，另外两条根轨迹，从0向左，-3向右，这两条根轨迹会在实轴上汇合而后分离，且分离后进入复平面，而后一条沿60度渐近线穿过虚轴进入右半平面，另一条沿-60度渐近线穿过虚轴进入右半平面。
知道根轨迹草图了，那么系统具有欠阻尼阶跃响应特性的K的取值范围可以确定了，就是两条根轨迹离开实轴上的分离点，直到和虚轴相交前，即：K（分离点）<K<K（与虚轴交点）

Answer 2

用稳定判定定理，劳斯判据，可以了