Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），求f(6)

请高手指教一下，谢谢

Answer 1

f（x+1）=-f（x）
f(x)=-f(x-1)
所以f(x+1)=f(x-1)
所以f(x+2)=f(x)
所以f(6)
=f(4)
=f(2)
=f(0)
因是奇函数
所以f(0)=0
所以f(6)=0

Answer 2

f(x)=f(-x) 奇函数性质 f(0)=0的 、
可知 -f(x)=0 -f(x)=f(-x) 又是偶函数
可知 这就是周期1为的 函数
f(6)=0

Answer 3

因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），有因为f（x+1）=-f（x），所以
f（-x）=f（x+1），所以-X=X+1，所以X=-1/2