Question

一道高中数学题（要过程，谢谢）

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD=1，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G，按图中建立的直角坐标系，运用坐标法思想,
试证明：EG DF。
EG垂直DF

Answer 1

证明：A(0，0)；B(3，0)；C(3，1)；D(0，1)；E(1，0)；F(2，0)；
AC所在直线的斜率KAC=1/3，DF所在直线的斜率KFD=-1/2
AC所在直线1方程：y=(1/3)x；DF所在直线的方程：y=-(1/2)x+1
令(1/3)x=-(1/2)x+1，解得x=6/5，y=2/5，即G(6/5，2/5)
故GE所在直线的斜率KGE=(2/5)/(6/5-1)=(2/5)/(1/5)=2
由于KFD×KGE=(-1/2)×2=-1，∴EG⊥DF。

Answer 2

首先，A点坐标是（0,0）G点坐标是（3,1），则AG的坐标函数是y=1/3x，二，D点坐标是（0,1），F点坐标是（2,0），则DF函数是y=-1/2x+1，两线先交解方程组，那么G点坐标是（1.2,0.4），而E点坐标是（1,0），则EG的函数为y=2x-2，那么EG和DF的斜率相乘刚好等于-1，所以它们互相垂直。

Answer 3

各位大哥都给出解了......我补充一个方法 求G的坐标 AGF和DGC相似 相似比2/3对吧
面积比就是4/9 所以 2*2/3*3 搞得比就是2*3 总长是1 说以G的纵坐标是2/5....过G作垂线和
ABC相似再求横坐标6/5...

Answer 4

以D为原点建立坐标系，以两点公式表示AC以及DF两条直线方程。求解得出G点坐标，用两点间距离公式计算EG 和DF线段长度，比较大小即可

Answer 5

以D为原点建立坐标系，以两点公式表示AC以及DF两条直线方程。求解得出G点坐标，用两点间距离公式计算EG 和DF线段长度，比较大小即可

Answer 6

你是要证明什么啊