Question

求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的的圆） 附图啊谢谢

Answer 1

不妨设CO是AB边的中线，CO=1/2AB 

证明：

以O为圆心，OA为半径作圆O

∵OA=OB=OC

∴C在圆O上，AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）

∴△ABC是直角三角形

Answer 2

边上的中线直接将三角形分成两个三角形

中线等于这个边的一半 则分成的两个三角形都是等腰三角形

如图 ∠1=∠2  ∠3=∠4  则∠1+∠3=90度

三角形为直角三角形

希望对你有帮助：）

追问

要用圆来解啊...

追答

必须用圆么 没这个简单 如果要用 楼下的证明是可以的：）
祝你学习进步：）

Answer 3

设三角形ABC，中线AM，AM=BC/2，
则以M为圆心，AM为半径画圆，
A、B、C均在圆上，
BC是圆的直径，
则〈A=90度，（半圆上的圆周角是直角），
故三角形是直角三角形。

追问

有图吗..

Answer 4

设abc中，bc中点为d，由题意ad=1/2bc,d为中点，所以bd=cd=1/2bc
则bd=ad=cd
三角形abd中,bd=ad，则角bad=角abd=角b
三角形acd中，cd=ad,则角cad=角acd=角c
两式相加，角bad+角cad=角b+角c
即三角形abc中，角a=角b+角c
又a+b+c=180度
则a=90度

Answer 5

设这个三角形为三个顶点
为A
B
C
证明:
在三角形ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知
三角型ADB和ADC是等腰三角形
因此
角DAB=角DBA
角DAC=角DCA
因为角BDC是平角=180度
又因为
三角形内角和=180度
因此
角BDC=(180-2角DAB)+(180-2角DAC)=180
解得
角DAB+角DAC=90度=角BAC
命题得证