Question

在圆O中 C是弧AB的中点 D是弧AB上的任一点（与A、C点不重合），则AC+CB＞AD+DB 求证明

在圆O中 C是弧AB的中点 D是弧AB上的任一点（与A、C点不重合），则AC+CB＞AD+DB 求证明

Answer 1

以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；

     ∵CB=CE，

     ∴∠CBE=∠CEB；

     ∵∠DAC=∠CBE，

     ∴∠DAC=∠CEB；

     ∵AC=CE，

     ∴∠CAE=∠CEA，

     ∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；

     ∴AD=DE；

     ∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，

     ∴AC+BC＞BD+AD；