Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，D是BC上的任意一点，过点D做DE垂直AB与点E，F是AD的中点，

连接CF,EF,CE,说明三角形CEF是正三角形。

Answer 1

∵〈ACD=90°，

∴△ACD是RT△，

同理DE⊥AB，

∴△ADE是RT△，

∵ F是AD的中点，

∴CF和EF分别是RTACD和RT△AED斜边的中线，

∴AF=CF=DF，CF=AD/2，

AF=EF=DF，EF=AD/2，

∴CF=EF，

即△FCE是等腰△，

∵△AFC是等腰△，

∴〈CAF=〈FCA，

∵〈CFD=〈CAF+〈ACF=2〈CAF，（三角形外角等于不相邻二内角和），

同理〈DFE=2〈FAE，

〈CAB=30°，

∴〈CFE=2〈CAF+2〈FAE=2〈CAE=2*30°=60°，

∴△CEF是正△。