Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0<x<1时,f(x)=2^x,求f(log2(15))的值

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，

log2(8)<log2(15)<log2(16) 即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0 0<4-log2(15)<1

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)

又因为是奇函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15
我想问一下：为什么f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4) 为什么是减4不是减2啊？？？？

Answer 1

因为这里只有(0,1)的解析式，你需要把log2(15)变换到(0,1)之间，而减4可以变到(-1,0)之间