Question

已知a^2=b+2,b^2=a+2(a≠b),求a^3+ 2ab+b^3的值

Answer 1

解：a²=b+2 (1)
b²=a+2 (2)
(1)-(2)得：
(a²-b²)=-(a-b)
(a+b)(a-b)= -(a-b) 因为a≠b，所以a-b≠0，等式两边同时乘1/(a-b)
a+b=-1
(1)+(2)得：
a²+b²=(a+b)+4 把a+b=-1代入
a²+b²=-1+4=3
因为(a+b)²=a²+b²+2ab
所以2ab=(a+b)²-(a²+b²)
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]/2 把a+b=-1, a²+b²=3代入
ab=[(-1)²-3]/2=-1
所以
a³+2ab+b³
=(a³+b³)+2ab
=(a+b)(a²-ab+b²)+2ab
=(a+b)(a²+b²-ab)+2ab 把a+b=-1, a²+b²=3, ab=-1代入
=-1×[3-(-1)]+2×(-1)
=-1×4-2
= -4-2
= -6