Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点。

Answer 1

GO=HO是因为BG=DH，因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD,所以AG=CH，所以证明三角形AGO与三角形HCO全等，就可以得出了。

在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。

平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

Answer 2

证明：（不用证出来全等，证明个相似就足够了）
∵AB‖CD，对顶角∠AOG=∠COH，
∴△AOG∽△COH
对应边成比例，OG:OH=OA:OC
∵AD‖BC，∠AOD=∠COB，∴△AOD∽△COB
对应边成比例，OA:OC=OD:OB
又∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OD:OB=OF:OE.
∴OG:OH=OF:OE.
由相似定理可知，△GOF∽△HOE，∴GF‖EH.

Answer 3

GO=HO是因为BG=DH，因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD,所以AG=CH，所以证明三角形AGO与三角形HCO全等，就可以得出了，希望我能帮到你，谢谢

Answer 4

∵平行四边形ABCD
∴AD‖AC且∠ABC=∠ADC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB（∠ABD=∠BDC）
∵在△ABO与△COD中
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
BO=DO(已证)
∠ABD=∠BDC(已证)
∴△ABO≌△COD（ASA）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
∵点E、F分别是OB、OD的中点
∴EO=FO
∵在△GFO与△HEO中
GO=HO(已证)
∠GOF=∠HOE（对顶角相等）
EO=FO(已证)
∴△GFO≌△HEO（SAS）
∴∠GFO=∠HEO（全等三角形对应角相等）
∴GF‖EH（内错角相等，两直线平行）