Question

1/x-1>x/3-x 怎么解？

Answer 1

分几段讨论：
首先，x 不等于1和3
1）（x-1)(3-x)>0时， 此时 如果 x-1>0 ，则3-x>0
因此，x>1 且x<3 , 即 1<x<3
原不等式两边乘以 （x-1)(3-x),得
3-x>x(x-1)
3-x>x²-x
x²<3
-√3<x<√3
由于1<x<3
所以。 此时原不等式的解是 1<x<√3
2) 当(x-1)(3-x)>0 ,若 x-1<0 则3-x<0
此时， x<1 ，或 x>3,
原不等式两边乘以(x-1)(3-x),得
3-x>x²-x
x²<3
-√3<x<√3
由于x<1 或x>3
因此原不等式的解是
-√3<x<1
3）当 (x-1)(3-x)<0 时若x-1>0,则3-x<0
那么 x>1 且 x>3 ，因此 x>3
原不等式两边乘以 （x-1)(3-x) ，得
3-x <x(x-1)
3-x<x²-x
x²>3
x><-√3 或 x>√3
由于 x>3
因此，原不等式的解是 x>3
4）当（x-1)(3-x)< 0 ,若x-1<0, 则3-x>0
x<1 且x<3 ,所以，x<1
原不等式两边乘以(x-1)(3-x),得
3-x<x²-x
x²>3
所以，x<-√3 或 x>√3
由于 x<1
所以，原不等式的解是 x<-√3
综上所述，原不等式的解是：
1<x<√3， -√3<x<1 ， x>3 ， x<-√3
即 x 不等于-√3，1，√3. 3 的全体实数

Answer 2

楼上答案很明显了，这属于分段函数了，需要分几段来考虑，所以很麻烦！但只要找到了思路，虽然麻烦点，但也不难，就是要细心耐心