Question

一个数除于7余1，除于8余7，除于9余3，问这个数最小是多少？（要求解过程）

Answer 1

这个是中国历史上著名的韩信点兵问题，也叫孙子问题(物不知数)。
固定的解法是这样的：
【题】
一个数除于7余1，除于8余7，除于9余3，问这个数最小是多少？
【解】
先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法：
56m-9n=3
（计算前要先把式子两边约一下，这时候没有公因子，不用约）
两个系数56和9，56大，就让56除以9，商6余2，于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3，2m-9(n-6m)=3，令k=n-6m，有
2m-9k=3
两个系数2和9，9大，9除以2商4余1，于是
又可以同样化简2m-(4*2+1)k=3，2(m-4k)-k=3，令i=m-4k，有
2i-k=3
这时候，有一个系数是1，遇到系数是1的时候，要留一个1，即2=1*1+1，而不是2=2*1+0。同样令j=k-i，有
i-j=3
这时候，两边系数都是1，就不能化简了，令j=0，有i=3
代回去，算出k=j+i=3，m=i+4k=15
令a=56m=840，则7|a,8|a,且a除以9余3。
按照同样的方法，找到：
b=3087，7|b,9|b,且b除以8余7
c=288，8|c,9|c,且c除以7余1
然后把三个数加起来
a+b+c=4215，显然这个数满足被7除余1，被8除余7，被9除余3，但不一定是最小
7,8,9三个数的最小公倍数（有固定的算法）是7*8*9=504
然后用4215除以504，商8余183
183就是结果。
PS:
以上解法是固定的算法，对于任意大的数字均可以用该算法求解，不需要试探和猜测。其中求最小公倍数也有固定的算法，即用辗转相除法求得最大公约数间接求得。