Question

若函数f(X)和g(X)都为奇函数,函数F(X)=af(x)+bg(x)+3在0到正无穷上有最大值10,则F(X)在负无穷到时0上有

Answer 1

af(x)+bg(x)
为奇函数
，在（0，正无穷）上
af(x)+bg(x)
≤
3，
在（负无穷，0）上
af(x)+bg(x)
=
-
[
af(-x)+bg(-x)
]
,
af(-x)+bg(-x)
≤
3,
af(x)+bg(x)
≥
-3
故在（负无穷，0）上，
f（x)=af(x)+bg(x)+2
≥
-1
，即
最小值为
-1

Answer 2

C.
F(x)最大值是10，则af(x)+bf(x)最大值是7
由
奇函数
的性质可知，f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)
所以af(-x)+bg(-x)最小值是-7，即在（-∞，0）上，F(x)有最小值-4