Question

请教下排列组合的应用题

Answer 1

将人分为两组，A组：四个大人；B组：两个小孩。
显然，每辆车必有大人。
先分类，再相加
第一大类，两个小孩不在同一辆车上，
第二大类，两个小孩在同一辆车上。
先组合，再排列。
第一大类，先从B中取一个小孩，由于是二取一的平均分组问题，所以方法有：C2
1
/(2!)
然后在A组中又有三种情况，要一个大人，C4
1；要两个大人C4
2；要三个大人；C4
3，
这三种情况互不相干，用加法原理，所以从A组取大人的情况就有：C4
1
+
C4
2
+
C4
3
所以分别从A组，B组，取得的组合方法为：
C2
1/(2!)
·
(C4
1
+
C4
2
+
C4
3)
又因为两辆车都是不同的车，所以，组合后要要进行全排列
(C2
1
/2!)
·
(C4
1
+
C4
2
+
C4
3)
·
A2
2
=
28
第二大类，两个小孩在同一辆车上。那么先从B组取两个：C2
2
再从A中取，这时候有两种情况：要一个大人，C4
1；要两个大人，C4
2，
所以，组合的方法有：C2
2
·
(C4
1
+
C4
2)
又两车为不同的车，所以：C2
2
·
(C4
1
+
C4
2)
·
A2
2
=
20
则不同的乘车方法有：
28
+
20
=
48种