Question

若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是多少

Answer 1

解：f'(x)=2x+2(a-1)
=2(x+a-1)
当函数是减函数时，
f'(x)≤0，
即，2(x+a-1)≤0
x≤1-a
即a≤1-x时，函数单调递减，
而函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，
所以当a≤1-4=-3时，函数单调递减，
即a的取值范围为：{a|a≤-3}

Answer 2

f′（x）=2x+2（a-1）
令f′（x）＜0得x＜1-a
所以（-∞，4）是（-∞，1-a）的子集
所以4≤1-a的a≤-3

Answer 3

题错了！二次函数开口方向向上在区间（-∞，4）上是增区间，如果是函数f(x)=－x^2+2(a-1)x+2的话a＝3