在梯形ABCD中，AB平行DC，点E在BC上，且AE，DE分别平分角BAD和角ADC，说明BE=EC，且AB+CD=AD
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解：过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC,∴EF∥DC
(1)∵EF∥AB
∴∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∵AE分别平分角BAD
∴∠BAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=EF
同理可得DF=EF
∴AF=EF
∴点F是AD的中点
∵EF∥AB
∴点E是BC的中点
∴BE=EC
(2)∵点F是AD的中点,点E是BC的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴AB+CD=2EF=AF+DF=AD
∵AB∥DC,∴EF∥DC
(1)∵EF∥AB
∴∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∵AE分别平分角BAD
∴∠BAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=EF
同理可得DF=EF
∴AF=EF
∴点F是AD的中点
∵EF∥AB
∴点E是BC的中点
∴BE=EC
(2)∵点F是AD的中点,点E是BC的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴AB+CD=2EF=AF+DF=AD
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