在四边形ABDC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,CD⊥AC于点C求证AD=BD
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证明：
取AB的中点E，连接DE
则AE=BE=½AB
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）
∴∠AED=∠C=90º【CD⊥AC，∴∠C=90º】
∴∠BED=∠AED=90º
又∵AE=BE，DE=DE
∴⊿AED≌⊿BED（SAS）
∴AD=BD
取AB的中点E，连接DE
则AE=BE=½AB
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）
∴∠AED=∠C=90º【CD⊥AC，∴∠C=90º】
∴∠BED=∠AED=90º
又∵AE=BE，DE=DE
∴⊿AED≌⊿BED（SAS）
∴AD=BD
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