求教 已知 a b是不相等的正数，且a3-b3=a2-b2。求证 1＜ab<4/3 谢谢 急
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a3-b3=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以
a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2
(因a、b不等，不能等于）
令t=a+b，化简得
3t2-4t<0
解不等式得
0<t<3/4
因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a＋b>1
综上所述1<a+b<4/3
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以
a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2
(因a、b不等，不能等于）
令t=a+b，化简得
3t2-4t<0
解不等式得
0<t<3/4
因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a＋b>1
综上所述1<a+b<4/3
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