Question

f（x）是R上的偶函数，在（0，正无穷）上是减函数，且f(a)=0(a＞0)，则不等式f(x)＜0的解集为

求过程

Answer 1

偶函数，关于y轴对称，在（0，正无穷）上是减函数，则在（负无穷，0）上是增函数；
大致画个草图，就知道，离对称轴y轴越远，函数值越小；
f(a)=0，所以，不等式f(x)<0可写为：f(x)<f(a)；
根据“离对称轴y轴越远，函数值越小”这一性质：
要使f(x)<f(a)，显然x离y轴的距离，比a离y轴的距离远；用绝对值来衡量到y轴即x=0的距离；
所以：|x|>|a|
因为题目给定a>0；
所以：|x|>a
得：x<-a或x>a
所以，不等式f(x)＜0的解集为：x<-a或x>a

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！