Question

设y=ax+1/a(1-x),其中a>0,求在0《x《1时,y的最小值

Answer 1

先通分化简方程为：y=[(a平方-1)x+1]/a(a不为0),因为a>=0,0<=x<=1所以y>0有最小值。所以当a=1时取最小值1

Answer 2

使y为负值,则:
a^2x+2(ab)^x-b^2x+1>1
a^(2x)+2a^x*b^x-b^(2x)>0
(a/b)^(2x)+2(a/b)^x-1>0
设(a/b)^x=t,
t^2+2t-1>0
t<-1-√2或t>√2-1
因为t=(a/b)^x>0,
所以解是:t>√2-1
(a/b)^x>√2-1
1,如果a>b,
a/b>1
x>log(a/b)
(√2-1)
2,如果a=b,
a/b=1
x∈R.
3,如果a<b,
a/b<1
x<log(a/b)
(√2-1)