Question

若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为多少？

若不等式x2+ax-2>0在[1，5]上有解，求a的范围

解：设f(x)=x^2+ax-2
∵在x∈[1,5],f(x)>0
f(1)=1+a-2>0,a>1
f(5)=25+5a-2>0,a>-23/5
∵f(x)=0时，△=a²+8>0,它的两个解x1,x2的关系是：x1*x2=-2<0
∴[1,5]的f(x)一定在抛物线的右边，在[1,5]是递增的
∴a>1才能满足f(x)在[1,5]都大于0

所以，a>1

Answer 1

这不已经有答案了么。。。。不过取的应该是-23/5，因为只要在这个范围内有解就好了啊。

追问

我是为完成提问任务打的，准确答案是a>1,要验证很简单，用a=2代进去，就应该明白了

追答

你把a=0带进去显然也可以啊

追问

请问x^2-2在x=1时，是大于0 吗？

追答

在[1,5]上有解表示只要在这个范围内有一个解就可以了

追问

你是对的，只要有解就行了！ 原来百度里的最佳答案(a0
f(1)=1+a-2>0,a>1
f(5)=25+5a-2>0,a>-23/5
∵f(x)=0时，△=a²+8>0,它的两个解x1,x2的关系是：x1*x2=-2-23/5,f(x)在[1,5]都能找到一个x,使之大于0

所以，a>-23/5