Question

不动点求数列通项公式的原理是什么？

Answer 1

关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成ƒ(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，ƒ是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）。
http://baike.baidu.com/view/591450.html

Answer 2

并非所有函数都有不动点，作为特殊函数的数列当然也是如此
没有解的话有两种情况，一种没有不动点，不能用这种方法求通项。
二，存在不动点，但不动点非整
同时建议这位同学，不动点是一个方法但非万能，而且在很多时候即使可用也非最优的方法，考试切勿作首选方法。