Question

将函数f(x)=ln(-3x^2+x+2)展开成x的幂级数 这一题怎么做 还有收敛域是多少

Answer 1

ln(-3x^2+x+2)=ln(3x+2)(-x+1)（x的定义域为00；
ln(3x+2)(-x+1)=ln(3x+2)+ln(-x+1)=ln2+ln(1+3x/2)+ln(1-x)
再利用ln(1+x)的幂级数展开式，将上式的3x/2和-x带入，整理后即可得出x的幂级数展开式
（其中ln(1+x)的幂级数展开式，为常用的公式，百度没有公式编辑器，输入很不方便，请到《高等数学》级数部分查找即可。）上分

Answer 2

ln(-3x^2+x+2)=ln(3x+1)+ln(-x+2)
套用ln(x+1)
=
x
-
x^2/2
+
x^3/3
...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
-1
追问：
最后的收敛域需要再求端点嘛
追答：
ln(x+1)收敛域-1
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