Question

某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差.

计算:3(4+1)(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方-1=255
借同学经验,计算:(1+1/2)(1+1/2的平方)(1+1/2的4次方)(+1/2的8次方)+1/2的15次方

Answer 1

计算:(1+1/2)(1+1/2的平方)(1+1/2的4次方)(+1/2的8次方)+1/2的15次方

注：楼主新年快乐！您的问题可能有误，上式第四个括号内估计少了一个1，请核对。

解：为方便起见，事先约定用a^n表示a的n次方。原式添项（1-1/2）/（1-1/2），即得
[(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15。
括号内前两项相乘，即得
[(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15，同样又将前两项相乘，最后必得到
(1-1/2^16)/(1-1/2)+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2。完毕。请多批评。

Answer 2

分母分子乘以（1-1/2），即可。