Question

高中数学题解三角形

Answer 1

你好！
①8b=5c，所以8sinB=5sinC；因为C=2B，所以sinC=sin2B=2sinBcosB；所以：5sinC=10sinBcosB=8sinB，所以：cosB=4/5；因为b是短的边，c是长的边，所以B是锐角，sinB＞0，所以sinB=3/5，所以cosC=cos2B=cos²B-sn²B=16/25-9/25=7/25；
②B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA；a/b=2RsinA/2RsinB=sinA/sinB=sinA/2sinAcosA=1/2cosA；
因为B+A=3A＜π，所以0＜A＜π/3；所以cosA∈(1/2,1)，所以2cosA∈(1,2)；所以a/b=1/2cosA∈(1/2,1)；
③根据已知条件：有：b+c=4k；c+a=5k；a+b=6k；解得：a=3.5k；b=2.5k；c=1.5k；
第一个选项，唯一确定是错的，随着k的改变三角形也在改变；第二个选项：因为b²+c²=8.5k²＜a²=12.25k²，所以是钝角三角形，是正确的；第三个选项：因为a：b：c=7:5:3；根据正玄定理，有：sinA：sinB：sinC=7:5:3，是正确的；第四个选项：b+c=8，所以b=5，c=3，a=7，用海伦公式算出面积即可：p=(a+b+c)/2=7.5，面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√7.5*0.5*2.5*4.5=15√3/4，所以最后一个是错的！
谢谢采纳！

Answer 2

1.用正弦定理可得
sinB=4sinAcosC
然后sinB=sin[A+C]=sinAcosC+cosAsinC=4sinAcosC
两边同除cosAcosC
就可得到tanC=3tanA
1.在三角形中根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
所以：b/a=sinB/sinA。
由b=4acosC得：
sinB=4sinAcosC.
又A+B+C=Pi,故
sinB=sin(Pi-A-C)
=sin(A+C)=sinAcocC+cosAsinC
=4sinAcosC，
所以sinCcosA=3cosCsinA,即tanC=3tanA。
这是我搜的
上百度吧
哈哈