怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2（注意是“X的平方”）的值域？
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Y=X+根号下2-x^2
令x=√2cosa, a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
令x=√2cosa, a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
追问
没有学到cos和sin，还有其他的方法吗？
追答
其他的换元法,本题不太好用哦!
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x-根2倍的sint,0<=t<=2pai,
y=2倍的sint+2倍的cost=2sin(t+pai/4)
下面的很简单了
y=2倍的sint+2倍的cost=2sin(t+pai/4)
下面的很简单了
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令X=根号2*sinA，通过三角函数求值域
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