数学，反函数为什么关于y等于x对称？能从定义上证明一下吗
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简单证明一下即可，答案如图所示
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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求解某函数的反函数的步骤：倒解X，互换X,Y,
求值域定义域。
而互换X,Y相当于将坐标系先顺时针旋转90度再从背面透视，所以图像关于y=x对称
具体地讲
按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设P(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则P(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵
y=f(x)，所以
f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以
函数与其反函数的图像关于直线y=x对称
求值域定义域。
而互换X,Y相当于将坐标系先顺时针旋转90度再从背面透视，所以图像关于y=x对称
具体地讲
按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设P(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则P(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵
y=f(x)，所以
f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以
函数与其反函数的图像关于直线y=x对称
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设任一点（
x0，y0
）在原函数（就是原来的那个函数）的图象上，则点
（
y0，x0
）在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的，也就是说对于任何一个点都成立。又因为这两个点是关于直线y=x对称的，所以你的命题就可以的证了
x0，y0
）在原函数（就是原来的那个函数）的图象上，则点
（
y0，x0
）在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的，也就是说对于任何一个点都成立。又因为这两个点是关于直线y=x对称的，所以你的命题就可以的证了
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