Question

X²—6X+8Y+y²+25=0，求2x—3Y的值

Answer 1

解：
1、X²—6X+8Y+y²+25=0，求2x—3Y的值
因X²—6X+8Y+y²+25=(X²—6X+9)+(y²+8y+16)=(x-3)²+(y+4)²=0
则x=3、y=-4
则2x-3y=2*3-3*(-4)=18
2、（1）100²—99²+98²—97²+·······+2²—1²
因a²-(a-1)²=[a+(a-1)][a-(a-1)]=a+(a-1)
则100²—99²+98²—97²+·······+2²—1²
=100+99+98++·······+2+1
=(1+100)*100/2
=5050
3、（4）2002²—2001²+2002²-1999²+1998²-·····+2²-1²
解法同2
得结果=（2002+1)*2002/2=2005003
4、（3）{1—1÷2²}{1—1÷3²}······{1—1÷9²}{1—1÷10²}
因1-1/n²=(n²-1)/n²=(n-1)/n*(n+1)/n
则原式=1/2*3/2*2/3*4/3*······*(10-1)/10*(10+1)/10
=1/2*11/10
=11/20
5、（2）已知a.b.c是三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，求证：三角形ABC为等边三角形
因a²+b²+c²=ab+bc+ac
--->2a²+2b²+2c²-2ab-abc-2ac=0--->(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
得a=b、a=c、b=c
即a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形