Question

还是一道高数选择题~

当x趋向于0的时候，f（x）=（1/x)*sin（1/x）是
a无穷小量
b无穷大量
c有界量非无穷小
d无界但非无穷大量

我知道答案了，但是需要解释~~~谢谢啊~~~

Answer 1

选d 无穷大一定无界，但无界不一定无穷大
为方便书写 1/x 换成t t趋无穷大来说
lim（t)*sin（t）
t趋于无穷大时
若t=npi+pi/2 ，n为无穷大，lim（t)*sin（t）为无穷大，
若t=npi，n为无穷大， lim（t)*sin（t）=0 ，此时就不是无穷了
不知能明白吗

追问

那我可以这么理解吗？就是0乘以无穷大量还是0？这么说对吗
还有，无穷小量乘以无穷大量是0这么说可以吗？

追答

无穷小乘无穷大 和 0乘无穷大是不一样的
0乘任何数都是0.
但无穷小乘无穷大不可以
比如A是无穷小 B是无穷大
AB=A/(1/B) 即化成0/0型 或者无穷/无穷来讨论，使用罗比达法则等等
不能混淆哦

追问

soga！！谢谢啦
有道理~~~

Answer 2

我想无解肯定你是知道了，为什么不是无穷大量呢，因为随着X趋于0，这个函数值会有变为0的可能，接着又会逐步到无穷大，又回到0 ,也就是说，这个极限不是无穷大

追问

选d
楼上给的答案很清楚了~

追答

答案是d很清楚啊，无穷大量的意思是极限为无穷大，但是这个极限不是无穷大，或者说极限不存在啊

Answer 3

当然是d，
首先f(x)无界不用说了
因为1/x=2 k pi 时，f(x)=0,只有当f(x)以任意定义域子序列取值都是趋向无穷大时f(x)才可以称为无穷大，可以参看定义

Answer 4

c

追问

我要解释
另外答案是d
你蒙我呢？

追答

我感觉是这样的吧

追问

好吧
对不起啊，说话态度不是很好~~~真的很着急啊，马上考试了！