Question

初中数学几何证明题，希望高手帮忙解一下啊！！！

矩形ABCD,E是BC上一点，三角形ABE沿AE翻折180°，点B落在点F处，延长AF与CD交于点G
(1) 当BE:EC=2:1,求证：AG=1/2AB+CG
(2) 在（1）的条件下，AB=√3BC,三角形EDC逆时针绕点E旋转，当射线ED1经过点A时停止旋转，则EC转到EC1处，在射线EC1上截取点H使DH=EC,延长HG与BC延长线交于P连接AH,AH=4√31/3，求pc长

Answer 1

解答：⑴设BE=2，则EC=1，
∴AD=3，AB=CD=x，GD=y，
∵△ABE≌△AFE，
∴∠AFE=90°，FE=BE=2，
连接GE，由面积关系得：
矩形ABCD面积＋△AGD面积=△ABE面积＋△ECG面积＋△AEG面积，
∴3x＋½×3y=½×2x＋½×1×﹙x＋y﹚＋½AG×2，
解得：AG=y＋3x／2
=½x＋x＋y
=½AB＋CG。
⑵设BC=3a=AD，则AB=3√3a，
∴CG=3√3a＋y，
由上题结论得：AG=y＋9√3a／2，
在直角△AGD中，由勾股定理得：
AG²=AD²＋DG²，
∴﹙9√3a／2＋y﹚²=﹙3a﹚²＋y²，
解得：y＜0，∴AB≠√3BC。
这种情况下的G不在CD的延长线上。

Answer 2

（1）延长AE，与CD延长线交于点M
∵△MCE∽△ABE 且BE=2EC
∴CM=1/2AB,∠AMG=∠BAM
∵∠BAM=∠MAG
∴,∠AMG=∠MAG 即△AMG是等腰△
∴AG=GM
∴AG=CM+CG=1/2AB+CG
第二题题目觉得有点问题啊 根据给的条件 G点应该在线段CD上 而不在其延长线上

Answer 3

1）延长AE，与CD延长线交于点M
∵△MCE∽△ABE 且BE=2EC
∴CM=1/2AB,∠AMG=∠BAM
∵∠BAM=∠MAG
∴,∠AMG=∠MAG 即△AMG是等腰△
∴AG=GM
∴AG=CM+CG=1/2AB+CG
第二题的题目错了吧？

Answer 4

（1）延长GC交AE的延长线于点M。借助AB平行CD、三角形ABE的翻折，易得∠GAM=∠GMA，则GA=GM。又因为AB∥CD，所以▲ABE∽▲MCE，因为CM：AB=EC：BE=1：2所以CM=1/2AB。因而AG=1/2AB+CG
（2）题目图形稍有问题
不好意思，先帮你解决第（1）题了。

Answer 5

我滴妈啊 吓人 这么难的题 恐怕是高中的把

Answer 6

等下