高二数学题椭圆

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俎夏汪培
2020-03-24 · TA获得超过3.7万个赞
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有个公式要记:直线被椭圆所截的弦的中点M(x,y),则x=(x1+x2)/2=-B/2A ,y=kx+m=-kB/2A+m
(推导过程是联立直线和椭圆的方程得到一元方程,A是二次项系数,B是一次向系数,m是直线的常数项)
在椭圆中,有a^2=b^2+c^2
又c^2=50
所以
a^2=b^2+50
设椭圆的方程为x^2/b^2
+
y^2/b^2+50=1
(焦点在y轴上,所以y对应a)
与直线y=3x—2联立

x^2(10t+50)-12tx+t^2-46t=0
(为了方便计算,t表示b^2)
因为中点弦的横坐标为1/2
所以1/2=12t/20t+100
解得t=25
即b^2=25
所以a^2=25+50=75
所以椭圆的方程为x^2/25
+
y^2/75=1
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贲玉花田云
2020-02-27 · TA获得超过3.7万个赞
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y^2/(a^2)+x^2/(b^2)=1
a^2-b^2=c^2=(5倍根号2的平方)=50
设弦的中点坐标
(
1/2,-1/2)
然后用点差法
直线y=3x—2与椭圆交与x1,y1
x2,y2
带入椭圆方程后相减
得3/2(a^2)=1/2(b^2)
所以a^2=75
b^2=25
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