Question

为什么每一行元素乘其他行的代数余子式和为零

Answer 1

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和
不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等（对于D'而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0
一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

Answer 2

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和
不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等（对于D'而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0
一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

Answer 3

因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘，那么
行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的，
所以根据行列式的性质它就等于0了。

Answer 4

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和
不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等（对于D'而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0
一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

Answer 5

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和。设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D。
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0。
所以每一行元素乘其他行的代数余子式和为零。
扩展资料
行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。
在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。
在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。
数学表示上计作
。
设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式.
参考资料搜狗百科-余子式