Question

函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为______

Answer 1

对于函数y=-x3+2ax+a求导可得y′=-3x2+2a，
∵函数y=-x3+2ax+a在（-1，0）内有极燃团小值，
∴y′=-3x2+2a=0，则尘段册有一派宏根在（-1，0）内，
a＞0时，两根为±
6a
3
，
若有一根在（-1，0）内，则-1＜-
6a
3
＜0
即0＜a＜
3
2
．
a=0时，两根相等，均为0，f（x）在（-1，0）内无极小值．
a＜0时，无实根，f（x）在（-1，0）内无极小值，
综合可得，0＜a＜
3
2
，
故选：a．

Answer 2

对差袜于函数y=x3-2ax+a，
求导
可得y′=3x2-2a，
∵函数迅档y=x3-2ax+a在（0，1）内有
极小值
，
∴y′=3x2-2a=0，则其有一根虚昌激在（0，1）内，a＞0时，3x2-2a=0两根为±
2
3
a
，
若有一根在（0，1）内，则0＜
2
3
a
＜1，即0＜a＜
3
2
．
a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．
a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，
综合可得，0＜a＜
3
2
，
故答案为
（0，
3
2
）．