e^(-1/x)的渐近线
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：∵lim(x->0-)y=lim(x->0-)[(x+2)e^(1/x)]=∞
∴根据定义知，x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3
∴此曲线的斜渐近线是y=x+3
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+3。
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∴根据定义知，x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3
∴此曲线的斜渐近线是y=x+3
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