Question

高三数学题

1.　设a＞b＞0，则a＊a＋1／（a＊b）＋1／［a（a－b）］最小值（D　）．
A．1　B．2　C．3　D．4
2.　已知x，y皆为正实数，且满足x／3＋y／4＝1，则xy最大值为（　）．
3.　设a，b属于实数，已知命题p：a×a＋b×b《2ab；　命题q：［（a＋b）／2］的平方《［（a×a＋b＊b）／2］．则p是q成立的（B　）．
A．必要不充分条件　B.充分不必要条件　C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件
一三题知道答案，第二题不知道．谁能帮我解决，谢谢

Answer 1

第一题解：假设a已知，要决定b的选取以符合式子最小，1/b+1/(a-b)=<4/a,当且仅当b=a/2 。
则问题可以简化为a>0,a^2+2/a^2+2/a^2=a^2+4/a^2 ,设a^2=A(A>0)
则等效为取A值使得A+4/A最小，到了这里，我想自己能解决了吧。

第二题解：方法一：F(x,y)=xy对x,和y分别求偏导数,得到分别是y和x。
deltax*y+deltay*x等于0时F(x,y）最大，接着求deltax和deltay的关系，显然最后得出
（x-3y/4)deltay=deltaF,当y小于4x/3时候，F随y怎大变大，超过则增大变小，正好等于4x/3时最大，于是将y=4x/3带入得x=1.5,y=2,xy=3
方法2就是用到高中课本上的一个小论，就是回答者3的
方法3为回答者2的把y用含有x的函数代替，然后得出一元二次方程，直接求导也行，不会的话么.....(4/3)xy=(4/3)*x(4-(4/3)x)。 设（3/4)x=A,则求出A*(4-A)最大值时的A值，然后带入就出来了。
第三题解：从p可得：a=b且a,b同号。把这个结论带入q:直接可以证明q是成立的，所以是q的充分条件，至于q能否决定p一定成立:：［（a＋b）／2］的平方《［（a×a＋b＊b）／2］。先看不等式前半部分，[(a+b)/2]^2=[a^2+b^2+2ab]/4,由于不论a,b怎么取，在实轴上a^2+b^2永远都大于或等于2ab,所以[a^2+b^2+2ab]/4《[a^2+b^2+a^2+b^2]/4=［（a×a＋b＊b）／2］,所以，q无论怎么取值都是成立的，无法得出a=b且a,b同号的结论，所以难以确保p一定成立。所以p是q的充分不必要

Answer 2

2.　已知x，y皆为正实数，且满足x／3＋y／4＝1，则xy最大值为（　）．

x/3 + y/4=1
4x+3y=12
设4x=A,3y=B
A+B=12
A*B=6*6=36
4x*3y=36
12xy=36
xy=3
则xy最大值为（3　）．

Answer 3

en en ,对，是等于三，嘿嘿，我算错啦

y=4-(4/3)x
xy = 4x-(4/3)x^2
xy = x(4-(4/3)x)

set xy =0, roots x =0, x=3,
因为图形是个到着的bell-curve. so, x=1.5, xy 最大
然后呢，就xy最大值哈，是1.5*（4-（4/3）*1.5）=3.呵呵

Answer 4

基本不等式得：1≥2根号下xy/12
所以xy/12≤1/4
所以xy≤3当且仅当x/3=y/4即x=1.5,y=2时取等号