Question

高中数学必修2的一道题目。希望各位给予解答。。。

求证：m不论取什么实数。直线 l ：(m-1)x+(2m-1)y=m-5总经过某一定点。
我看了答案 答案令m=1 和m=1/2 时分别带进去求出x y 然后就得出了坐标（x,y） 这是为什么啊？为什么这一点一定经过直线l 啊？希望各位给予详细的解答 感激不尽！！！

Answer 1

对于任意m，l过定点，那么m=1及m=1/2时直线均过此定点，则定点必为两直线交点（x,y），不可能为其他点。此方法只能由于选择填空，不能用于证明。证明题则需将上式化为m的方程。（x+2y-1）-(x+y-5)=0.只需令x+2y-1=0，x+y-5=0，即（x,y）=（9,-4）则对于任意m，直线过定点(9,-4)。

Answer 2

化简得m(x+2y-1)-x-y+5=0.因为不论n取何值总过一点，则有x+2y-1=0,这样才与m无关，此时x+y-5=0.故解得x=9,y=-4.故直线总过一定点，为（9，-4）

Answer 3

（m-1)x+(2m-1)y=m-5 整理成m(2y+x-1)=x+y-5 所以当2y+x-1=0和x+y-5=0时，直线与m取值无关，原直线过定点（9,-4），希望对你有帮助，对了，以后这种与变量无关的都用变量分离法。

Answer 4

这个是高一经常会遇到的题目，，，书本上有例题。。。你通过和并等方式求出。。。