Question

高中数学必修2的一道题目，希望各位给予解答。。。。。。。。。。。。。。。。。。

求证：m不论取什么实数。直线 l ：(m-1)x+(2m-1)y=m-5总经过某一定点。
我看了答案 答案令m=1 和m=1/2 时分别带进去求出x y 然后就得出了坐标（x,y） 这是为什么啊？为什么这一点一定经过直线l 啊？希望各位给予详细的解答 感激不尽！！！

Answer 1

因为m不论取什么实数
所以你随便取两个y
他们都过这个定点

而因为两条直线最多1个交点
所以算两个m就行了

Answer 2

求证：m不论取什么实数。直线 l ：(m-1)x+(2m-1)y=m-5总经过某一定点。
解：(m-1)x+(2m-1)y-m+5=m(x+2y-1)+(-x-y+5)=0..........(1)
方程(1)是个直线系方程，给m不同的值便得到不同的直线，但所有这些直线都经过两条直线
x+2y-1=0和-x-y+5=0的交点(9，-4)，这是个定点，与m无关；因为把x=9，y=-4代入(1)式得
恒等式0=0；知道这一特点后便可简化计算：赋予m两个特定的值就可求出x=9，y=-4(这样可
避免解方程组)；显然这里应取m=1(即让m-1=0)，即得y=(1-5)/(2-1)=-4；再取m=1/2(即让
2m-1=0)，即得x=(1/2-5)/(1/2-1)=-9/(-1)=9.

Answer 3

去括号，把有m的式子写在一起，并提取m，把不带m的式子写在一起用括号括起来，再令两部分为0，解方程组即可

Answer 4

化简：(x＋2y－1)m－x－y＋5＝0
若无论m取何值，都经过某一点，则x＋2y－1＝0且x＋y－5＝0
解之得x＝9 y＝－4